类别一:特殊余数问题
1、条件:余数相同
思路:除数的最小公倍数+余数
【例1】
三位数的自然数P满足:除以4余2,除以5余2,除以6余2,则以下符合条件的自然数P是( )。
A.120 B.122 C.121 D.123
【中公招警考试网解析】
根据题目条件余数相同,均为余2,而4,5,6的最小公倍数为60,因此数P满足:P=60n+2 ,(n=0,1,2,3……),而当n=2时,P=122,故答案为B。
2、条件:除数和余数的和相同
思路:除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)
【例2】
三位数的自然数P满足:除以5余3,除以6余2,除以7余1,则符合条件的自然数P有多少个?( )
A.3 B.2 C.4 D.5
【中公招警考试网解析】
根据题设,发现除数与余数的和相加均为8,而5,6,7的最小公倍数为210,所以数P满足P=210n+8(n=0,1,2……),而在100至999以内满足条件的自然数有218,428,638,848四个数,故答案为C。
3、条件:除数和余数之差相同
思路:除数的最小公倍数-差(除数减余数的差)
【例3】
某校三年级学生进行排队,发现每5人一排多1人,每6人一排多2人,每7人一排3多人,问这个年级至少有多少人?( )
A.206 B.202 C.237 D.302
【中公招警考试网解析】
观察题干可发现,除数与余数的差均为4,又5,6,7的最小公倍数为210,所以数P满足P=210n-4(n=1,2,3……),当n=1时,P为206,故答案为A。另外,本题可采取代入排除法直接验算,也能快速得到答案。
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责任编辑(姚微)
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